Wissenschaft

Neuer geometrischer Beweis des Satzes von Fermat

Neuer geometrischer Beweis des Satzes von Fermat


Im vergangenen Jahr (2016) präsentierte Dr. Luis Teia in dem interessanten technischen Artikel mit dem Titel „Revolution im Satz von Pythagoras?“ Den Beweis des Satzes von Pythagoras in 3D. In diesem Jahr erklärt Teia in seinem kürzlich erschienenen Peer-Review-Artikel (Februar 2017) mit dem Titel Fermats Satz - eine geometrische Ansicht veröffentlicht im Journal of Mathematics Research, wie dieses 3D-Verständnis des Pythagoras-Theorems die geometrische Grundlage für den Beweis von Fermats letztem Theorem bildete. Fermats letzter Satz, auch bekannt als Fermats Vermutung, handelt mehr als nur von Dreifachen, es geht um die fundamentale Natur einer ganzzahligen Zahl und um ihre mathematische und geometrische Bedeutung. Es wirft die philosophische Frage auf: Was ist eine Einheit? In der Sprache der Mathematik wird eine Einheit durch die Zahl 1 definiert. In der Sprache der Geometrie wird eine Einheit durch ein Element der Seitenlänge eins definiert. Die Perspektive eines Problems hängt von der Sprache ab, in der wir es beobachten. Oft reicht ein Perspektivwechsel aus, um die Lösung zu finden.

Was ist der Satz von Fermat?

Der letzte Satz von Fermat hinterfragt nicht nur, was ein Tripel ist, sondern vor allem, was eine Ganzzahl im Kontext von Gleichungen vom Typ X istn + Y.n = Z.n. Das Bild unten zeigt auf bildliche Weise den Unterschied zwischen dem Satz von Pythagoras und dem Satz von Fermat. Diese beiden sind manchmal verwirrt. Fermats letzter Satz ist eine mathematische Vermutung über ganzzahlige Zahlen, während der Satz von 3D Pythagoras ein mathematischer und geometrischer Beweis über reelle Zahlen ist. Der Satz von Pythagoras in 1D ist das Prinzip der Summation (d. H. X + Y = Z). Darin bilden alle ganzen Zahlen Tripel [z. B. bildet 1 + 2 = 3 das 1D-Tripel (1,2,3), während 3 + 4 = 7 (3,4,7) bildet]. In der Mitte befindet sich der bekannte Satz von Pythagoras in 2D, in dem nur einige ganze Zahlen Tripel bilden [z. B. 32+42=52 bildet die 2D-Tripel (3,4,5)]. Der letzte Satz von Fermat besagt, dass für den Satz von Pythagoras in 3D oder für eine höhere Dimension keine Tripel gefunden werden können.

Der Satz von Pythagoras in 1D, 2D und 3D und der letzte Satz von Fermat [Bildquelle:Teia]

Der 3D-Satz von Pythagoras

Der Satz von Pythagoras in 1D wird durch Linien und in 2D durch Quadrate bestimmt (siehe Bild unten). So wie Quadrate natürlich erscheinen, wenn der Satz von Pythagoras von 1D nach 2D transformiert wird, erscheinen Oktaeder auch natürlich, wenn der Satz von Pythagoras von 2D nach 3D transformiert wird. Wie Dr. Teia (in seinem 2015 veröffentlichten Buch) gezeigt hat, wird der Satz von 3D Pythagoras von Oktaedern bestimmt. Daher kann jede Zahl (reell oder ganzzahlig) innerhalb des Satzes von Pythagoras geometrisch durch eine Linie in 1D, ein Quadrat in 2D und ein Oktaeder in 3D ausgedrückt werden. Wie wirkt sich dieser geometrische Begriff auf unser Verständnis von ganzen Zahlen und vor allem von Tripeln aus?

Der Satz von 1D, 2D und 3D Pythagoras [Bildquelle:]

Hypothese

Die Hypothese dieses neuen Beweises ist, dass ein Tripel nur existiert, wenn alle ganzzahligen Elemente innerhalb dieses Tripels ebenfalls existieren [z. B. 1, 2, 3 für das 1D-Tripel (1,2,3) und 3, 4, 5 für das 2D-Tripel (3,4,5)]. Ein ganzzahliges Element wird wiederum nur beendet, wenn es zwei Bedingungen erfüllt: Es erfüllt den Satz von Pythagoras der jeweiligen Dimension (Bedingung 1) und kann vollständig erfolgreich in Skalare mit mehreren Einheiten aufgeteilt werden (Bedingung 2). Man kann daher die Hypothese aufstellen, dass ganzzahlige Elemente nicht existieren, wenn entweder Bedingung 1 oder 2 nicht erfüllt ist. Wenn die Ganzzahl nicht existiert, existieren folglich auch die zugehörigen Tripel nicht.

Die geometrische Ganzzahl

Ganzzahlen sind eindeutige Vielfache einer Einheit. Die Einheitslinie oder Linie der Länge 1 ist der grundlegende geometrische Skalar, aus dem alle ganzzahligen Elemente im Universum von 1D Pythagoras bestehen. Ebenso ist das Einheitsquadrat oder Quadrat von Seite 1 der grundlegende geometrische Skalar, aus dem alle ganzzahligen Elemente im 2D-Pythagoras-Universum bestehen. Im Allgemeinen kann man schließen, dass ein ganzzahliges Element, damit es existiert, vollständig in Vielfache des für diese Dimension spezifischen Grundeinheitsskalars aufgeteilt werden muss (d. H. Einheitslinie in 1D oder Einheitsquadrat in 2D). In 3D ist ein Oktaeder mit der seitlichen Ganzzahl N trotz Oktaedern, die den Satz von 3D-Pythagoras validieren (Bedingung 1 erfüllen), kein Vielfaches von Einheitsoktaedern, da Tetraeder in der Mitte erscheinen (siehe Abbildung unten rechts) [erfüllt Bedingung 2 nicht] . Daher existieren geometrische Ganzzahlen im 3D-Bereich des Satzes von Pythagoras nicht und ihre Tripel auch nicht. Dies erfüllt den Satz von Fermat für drei Dimensionen.

Die geometrische Definition von ganzen Zahlen in 1D, 2D und nicht in 3D [Bildquelle:]

Höhere Abmessungen

Die geometrische Interdependenz zwischen ganzen Zahlen in 1D und 2D legt nahe, dass alle ganzen Zahlen mit höheren Dimensionen aufgebaut sind und daher von den ganzen Zahlen mit niedrigeren Dimensionen abhängen (z. B. werden Quadrate mit Linien gebaut). Diese Interdependenz in Verbindung mit dem Fehlen von ganzen Zahlen in 3D legt nahe, dass es keine ganze Zahl über n> 2 gibt und daher auch keine Tripel, die X erfüllenn + Y.n = Z.n für n> 2.

Fazit

Die geometrische Lösung für Fermats Rätsel ergibt sich nicht aus dem Begriff der Tripel, sondern aus dem Begriff der ganzen Zahlen. Wenn keine ganzen Zahlen existieren, kann sich auch keine verdreifachen. Leider resultiert die hundertjährige Unschärfe des Beweises aus der wiederholten Verwendung verfügbarer „Werkzeuge“, anstatt neue Werkzeuge (das 3D-Pythagoras-Theorem) zu erfinden, um die Lösung zu finden. Die Einfachheit dieses geometrischen Beweises (der auf dem Fehlen von ganzen Zahlen im Bereich des Pythagoras-Theorems für Dimensionen über 2D beruht) lässt uns fragen, ob dies nicht die berühmte „elegante Lösung“ ist, von der Fermat sprach, von der er keine andere hinterlassen hat Aufzeichnungen mit Ausnahme einer schriftlichen Notiz mit den Worten:

"Ich habe einen wirklich bemerkenswerten Beweis für diesen Satz entdeckt, dessen Rand zu klein ist, um ihn aufzunehmen."

- Pierre de Fermat (1665)

Für Dr. Luis Teia besteht seine nächste Herausforderung darin, die geometrische Bedeutung der Formel auf Partitionen des Mathematikers Srinivasa Ramanujan zu erklären.

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